Работа с API Conductor происходит с использованием GraphQL (https://graphql.org/) и токена доступа для авторизации запроса.
Запросы со сторонних сайтов не принимаются, но вы можете ознакомиться с API и поэкспериментировать на странице песочницы запросов тестового сервера: https://dev.proplan.work/graphql